Two Port Components (Sebuah Pengantar Bond Graph: 2)

Bond graph secara ringkas telah dibahas di artikel sebelumnya beserta komponen-komponen dasar yang menyertainya. Di artikel ini, pembahasan akan lebih terfokus pada dua komponen yang punya dua port. Pembahasan dari komponen dua port ini akan menarik bagi Anda yang ingin mengenal

1. two ports component bond graph 
2. analogi pemodelan transformer dan gyrator di berbagai domain energy
3. bagaimana analogi pemodelan konversi dari satu domain energy ke energy yang lain

Transformator

Rumusan Umum

Konsep transformator ini diambil dari domain energi electric atau listrik. Jika kita menggambarkan transformator pada gambar di bawah, maka kita akan dapat persamaan berikut:
$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}=C_{TF}$$

Transformator diambil dari sini  [Public Domain]

Jika kita membawa persamaan tersebut ke term yang lebih general, maka akan kita dapatkan persamaan berikut:
$$\frac{e_1}{e_2}=\frac{f_2}{f_1}=C_{TF}$$
Di mana, $e_1$ dan $e_2$ adalah effort pada input dan output. Huruf $f$ adalah variabel flow. $C_{TF}$ adalah konstan transformator yang tetap.
Jika kita susun kembali, maka persamaan di atas bisa diekspresikan sebagai berikut,
$$e_1f_1=e_2f_2$$
kita mendapatkan bahwa hasil perkalian effort dan flow adalah daya dan daya di sisi kanan sama dengan di sisi kiri. Dengan kata lain, transformator yang ideal menghantarkan energy secara sempurna tanpa loss. Konsep ini bisa dianalogikan ke domain energi selain elektrikal.

Analogi di bidang Mekanika Rotasi

Untuk bidang mekanika rotasi, pertama kita harus identifikasi sistemnya karena konstanta transformator satu sistem dengan sistem lain bisa berbeda. Dua sistem di gambar untuk example of transformer satu dan dua punya persamaan umum yang sama, yaitu:

$$\frac{\tau_1}{\tau_2}=\frac{\omega_2}{\omega_1}=C_{TF}$$

Example of Transformer 1 by Irfan Bahiuddin under CC 2.0 License

Example of Transformer 2 by Irfan Bahiuddin under CC 2.0 License

$C_{TF}$ nya bisa diidentifikasi dengan cara:

1. Asumsikan bahwa kecepatan tangensialnya adalah sama sehingga
   $$v_1=v_2$$
2. Kecepatan tangensial sendiri dapat dirumuskan dengan $$v=\omega D/2$$
3. Sehingga didapatkan $$\omega_1 D_1/2=\omega_2 D_2/2$$
4. Kita susun kembali persamaan tersebut sehingga didapatkan $$\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}$$
5. Maka $$C_{TF}=\frac{D_1}{D_2}$$

Analogi di bidang Mekanik Translasi

Contoh sistem transformer di bidang mekanik translasi adalah jungkat-jungkit atau tuas. Dari ilustrasi di gambar, langsung bisa ditangkap bahwa rumusan umumnya adalah

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{v_2}{v_1}=C_{TF}$$

Example of Transformer 3 by Irfan Bahiuddin under CC 2.0 License

$C_{TF}$ dapat dikalkulasi dengan cara berikut:

1. Asumsikan bahwa kecepatan sudut/angularnya adalah sama sehingga
   $$\omega_1=\omega_2$$
2. Kecepatan sudut sebanding dengan kecepatan tangensial, dapat dirumuskan dengan $$v=\omegaL$$
3. Sehingga didapatkan $$\frac{v_1}{L_1}=\frac{v_2}{L_2}$$
4. Kita susun kembali persamaan tersebut sehingga didapatkan $$\frac{v_1}{v_2}=\frac{L_1}{L_2}$$
5. Maka $$C_{TF}=\frac{L_2}{L_1}$$

Contoh Transformator pada Dua Domain Energy yang Berbeda

Komponen dengan dua port bisa menjadi interkoneksi antara dua sistem domain energi yang berbeda, sebagai contoh adalah sistem piston yang menghubungkan antara domain energi mekanika translasi menjadi domain energi hidraulik yang dapat diilustrasikan pada gambar di bawah.

Example of Transformer 4 by Irfan Bahiuddin under CC 2.0 License

Sistem transformator adalah sebagai berikut $$\frac{F_1}{P_1}=\frac{Q_1}{v_1}=C_{TF}$$
$C_{TF}$ dapat dikalkulasi dengan cara berikut:

1. Asumsikan bahwa gaya yang diaplikasikan piston dapat diekspresikan sebagai fungsi dari tekanan
   $$P_1=F_1A$$
2. Maka $$C_{TF}=\frac{1}{A}$$

Gyrator

Konsep Gyrator ini diambil dari domain energi electric atau listrik. Jika kita menggambarkan gyrator ideal pada gambar di bawah, maka kita akan dapat persamaan berikut:
$$\frac{V_1}{i_2}=\frac{V_2}{i_1}=C_{Gy}$$

Ideal Gyrator By Catslash [Public domain], from Wikimedia Commons

Jika kita membawa persamaan tersebut ke term yang lebih general, maka akan kita dapatkan persamaan berikut:
$$\frac{e_1}{f_2}=\frac{e_2}{f_1}=C_{Gy}$$
Di mana, $e_1$ dan $e_2$ adalah effort pada input dan output. Huruf $f$ adalah variabel flow. $C_{TF}$ adalah konstanta gyrator yang tetap.
Jika kita susun kembali, maka persamaan di atas bisa diekspresikan sebagai berikut,
$$e_1f_1=e_2f_2$$
kita mendapatkan bahwa hasil perkalian effort dan flow adalah daya dan daya di sisi kanan sama dengan di sisi kiri. Dengan kata lain, transformator yang ideal menghantarkan energy secara sempurna tanpa loss. Konsep ini bisa dianalogikan ke domain energi selain elektrikal.
Contoh lain gyrator adalah konsep pada motor DC, dimana pada bagian interkoneksi antara domain energi elektrik ke mekanika rotasi terdapat satu bond graph komponen berupa gyrator.

Example of Transformer 4 by Irfan Bahiuddin under CC 2.0 License

Hubungan input dan outputnya adalah sebagai berikut:
$$\frac{U_1}{\omega_2}=\frac{\tau_2}{I_1}=C_{Gy}$$
Untuk mendapatkan nilai $C_{Gy}$, percobaan secara empiris perlu dilakukan. Perlu diingat, bahwa proses transfer energi di dunia nyata tidak ideal, pasti ada energi yang hilang. Maka, suatu konstanta efisiensi diperlukan untuk mengakomodasi energi yang hilang tersebut dalam perhitungan.

Referensi dan Bacaan lebih lanjut

[1]   Gawthrop, P. J. Bevan, G. P.,” Bond-Graph Modeling A tutorial introduction for control engineers” Journal of IEEE Control Systems Vol. 27 (2007).

[2]   Ljung, L., and T.Gled. Modeling of Dynamic Systems. Prentice Hall, New Jersey, 1994. ISBN: 0-13-597097-0.

Related Articles

Bond Graph Metodologi (Sebuah Pengantar)

Analisis kausalitas (Sebuah Pengantar Bond Graph: 3)

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.